Démystification et présentation d’une méthode pratique de calcul.  

par 
Jean-Marie Vanbutsele

Le coefficient de consanguinité d’un sujet est la probabilité pour que deux allèles à un même locus 
( où ils constituent un gène) soient identiques « par descendance ». En 1922, Sewell Wright propose une formule mathématique pour calculer le « coefficient de consanguinité » (ou « COI » en anglais pour « Coefficient of Inbreeding »). Cette formule, la voici :      

Fx = ∑ [(½)^n1+n2+1 (1 + Fa)]

Pour expliquer cette équation, il existe une littérature spécialisée. Sur internet,  de multiples sites traitent ce sujet.  Diverses méthodes sont proposées mais dès que les exemples abordent des cas un peu plus complexes, il devient impossible de se retrouver dans les pedigrees tabulaires ou fléchés. Rébarbatifs sont aussi les calculs.  D’autre part, des logiciels souvent coûteux vous proposent des calculs automatiques mais sans vous donner la possibilité d’obtenir les détails ou d’exercer le moindre contrôle sur le résultat proposé.

Pour rester compréhensible et pratique à la fois, nous examinerons d’abord, dans une première partie, ce qu’est une « chaîne de parenté ». Ensuite, dans une deuxième partie, nous découvrirons une méthode pratique, celle des « trois tableaux », pour déceler avec exactitude les « chaînes de parenté » et pour calculer aisément le coefficient de consanguinité selon la formule de S. Wright.   

Premier partie : la « chaîne de parenté »

Pour tracer une ou plusieurs chaînes de parenté, nous avons besoin d’un pedigree (ou les pedigrees de chacun des parents dans le cas d’une saillie).  Prenons l’exemple suivant :     

Dans le pedigree de Dingo, Tjop est un ascendant qui se retrouve tant du côté paternel que du côté maternel. Tjop est donc un « ancêtre commun » de Dingo. La chaîne de parenté de cet ancêtre commun est le chemin qui part du père Wip et remonte vers l’ancêtre commun Tjop. Ensuite la chaîne reprend son chemin pour rejoindre le même Tjop du coté maternel et redescendre jusqu’à la mère Beth. La chaîne est finalement composée de trois chaînons (= nombre de tirets) :

Wip – Tjop – Tjop – Beth.

Une chaîne de parenté est donc le chemin allant du père à la mère en passant par  l’ancêtre commun. Dans l’exemple présenté, il n’y a qu’un seul chemin. Dans d’autres pedigrees, il peut y avoir plusieurs ancêtres communs et plusieurs « chaînes de parenté » pour un ancêtre commun. Les chaînes de parenté sont tous les chemins possibles pour qu'une allèle soit donnée au chiot à la fois par son père et par sa mère. Depuis un ancêtre commun, la probabilité de transmission d’un allèle donné est de ½ à chaque génération. S’il n’y a pas d’ancêtre commun, la consanguinité est nulle. 

Calculons maintenant le taux de consanguinité de Dingo. Nous avions constaté que la chaîne de parenté comportait trois chaînons. Dès lors, le taux de consanguinité de Dingo s’élève à (½) avec en puissance le nombre de chaînons soit (½)³  ou plus simplement 0,5 x 0,5 x 0,5 = 0,125 (ou 12,50 %).

Nous venons d’expliquer la partie de l’équation de Wright « (½)n1+n2+1 » ou « n1 » est le nombre de génération entre le père et l’ancêtre commun soit 1 ; ou « n2 » est le nombre de génération entre la mère et l’ancêtre commun soit 1 ; ou « +1 » correspond ou chaînon qui relie l’ancêtre commun du côté paternel vers le côté  maternel.

Rechercher les chaînes de parenté ne s’avère guère pratique lorsque les pedigrees comportent quatre ou cinq générations ou encore davantage. Au lieu de tracer le ou les chemins, nous utiliserons une autre méthode plus simple basée sur la « colonne-génération » de l’ancêtre commun. Pour expliquer cette technique, reprenons l’exemple de Tjop.

Dans le pedigree de Dingo, l’ancêtre commun Tjop se retrouve tant du côté paternel que du côté maternel dans la colonne « grand-parents » appelée aussi « génération 2 ». Pour obtenir le même résultat que la formule de Wright, nous devons l’adapter comme suit :  (½)^g1+g2-1 ou « g1 » est la génération de l’ancêtre commun du coté paternel: ou « g2 » est la génération de l’ancêtre commun du coté maternel ; ou « -1 » est une constante. L’application de cette formule dans le cas de Dingo donne (½)^2+2-1  soit (½)³  = 0,125 (ou 12,50 %). Vous pouvez constater que le résultat est identique mais cette formule permet l’utilisation de la méthode des « trois tableaux » que nous détaillons ci-après.   

Deuxième partie : la méthode des « trois tableaux »

Pour expliquer cette deuxième partie, nous utiliserons le pedigree de « Gamin » que voici :

Sur ce pedigree, chaque nom est précédé d’un numéro. C’est une numérotation fonctionnelle utilisée en généalogie et qui s’appelle la « numérotation Stradonitz ». Chaque nombre pair est un père et chaque nombre impair est une mère. En multipliant chaque numéro par deux vous obtenez le nom du père et en multipliant chaque numéro par deux plus « 1 » vous obtenez le nom de la mère. La première génération commence par 2, la seconde par 4, la troisième par 8 et ainsi de suite.  

Tableau 1 : la préparation ou la mise en forme